毕业后，阿基米德回到了叙拉古，做了赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术以及日常生活中的各种科学技术问题。
传说阿基米德为了弄清赫农王的王冠是否为纯金所铸，苦思冥想，最终发现了著名的浮力定律即：浸在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体排出液体的重量。
这年，国王为了在祭神节穿得漂亮一点，让工匠给他做了一顶纯金的新王冠。王冠送来后，国王疑心工匠在金冠中掺了银子。但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？后来，国王将检测王冠的任务交给了阿基米德。既要检验真假，又不能破坏王冠，这个问题让阿基米德大伤脑筋，他想了许多办法都行不通。朋友劝他：“别再想了，阿基米德，根本不可能有什么法子。重量都是一样的，你能想出什么办法？干脆去跟国王说吧。”阿基米德倒觉得这是个科学问题，非要弄明白不可。
一天去澡堂洗澡，他一边坐进澡盆里，一边思索着王冠的事。这时阿基米德突然注意到一个问题：随着自己身体的不断下浸，盆里的水也在不断地往外溢。这一幕顿时激起了阿基米德的灵感。“我知道了，我知道了！”他赶忙从盆里跳出来，穿好衣服，向王宫跑去。原来他由洗澡想到，如果将王冠放入水中后，排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量，那肯定是掺了别的金属。后来根据这个道理，经过实验，阿基米德推断出了王冠里掺了比金子轻的银子。国王奖励了阿基米德，但对于阿基米德来说，这并不重要，重要的是他得出了浮力定律，即浸在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排出液体的重量。